说说你对树的理解? 相关的操作有哪些?

是什么

在计算机领域, 树形数据结构是一类重要的非线性数据结构, 可以表示数据之间一对多的关系。以树与二叉树最为常用, 直观看来, 树是以分支关系定义的层次结构

二叉树满足以下两个条件:

本身是有序树
树中包含的各个结点的不能超过 2, 即只能是 0、1 或者 2

如下图, 左侧的为二叉树, 而右侧的因为头结点的子结点超过2, 因此不属于二叉树:

同时, 二叉树可以继续进行分类, 分成了满二叉树和完成二叉树:

满二叉树: 如果二叉树中除了叶子结点, 每个结点的度都为 2

完成二叉树: 如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树, 且最后一层的结点依次从左到右分布

操作

关于二叉树的遍历, 常见的有:

前序遍历
中序遍历
后序遍历
层序遍历

前序遍历

前序遍历的实现思想是:

访问根节点
访问当前节点的左子树
若当前节点无左子树, 则访问当前节点的右子

根据遍历特性, 递归版本用代码表示则如下:


const preOrder = (root) => {
  if(!root){ return }
  console.log(root)
  preOrder(root.left)
  preOrder(root.right)
}

如果不使用递归版本, 可以借助栈先进后出的特性实现, 先将根节点压入栈, 再分别压入右节点和左节点, 直到栈中没有元素, 如下:


const preOrder = (root) => {
  if(!root){ return }
  const stack = [root]
  while (stack.length) {
    const n = stack.pop()
    console.log(n.val)
    if (n.right) {
      stack.push(n.right)
    }
    if (n.left) {
      stack.push(n.left)
    }
  }
}

中序遍历

前序遍历的实现思想是:

访问当前节点的左子树
访问根节点
访问当前节点的右子

递归版本很好理解, 用代码表示则如下:


const inOrder = (root) => {
  if (!root) { return }
  inOrder(root.left)
  console.log(root.val)
  inOrder(root.right)
}

非递归版本也是借助栈先进后出的特性, 可以一直首先一直压入节点的左元素, 当左节点没有后, 才开始进行出栈操作, 压入右节点, 然后有依次压入左节点, 如下:


const inOrder = (root) => {
  if (!root) { return }
  const stack = [root]
  let p = root
  while(stack.length || p){
    while (p) {
      stack.push(p)
      p = p.left
    }
    const n = stack.pop()
    console.log(n.val)
    p = n.right
  }
}

后序遍历

前序遍历的实现思想是:

访问当前节点的左子树
访问当前节点的右子
访问根节点

递归版本, 用代码表示则如下:


const postOrder = (root) => {
  if (!root) { return }
  postOrder(root.left)
  postOrder(root.right)
  console.log(n.val)
}

后序遍历非递归版本实际根全序遍历是逆序关系, 可以再多创建一个栈用来进行输出, 如下:


const preOrder = (root) => {
  if(!root){ return }
  const stack = [root]
  const outPut = []
  while (stack.length) {
    const n = stack.pop()
    outPut.push(n.val)
    if (n.right) {
      stack.push(n.right)
    }
    if (n.left) {
      stack.push(n.left)
    }
  }
  while (outPut.length) {
    const n = outPut.pop()
    console.log(n.val)
  }
}

层序遍历

按照二叉树中的层次从左到右依次遍历每层中的结点

借助队列先进先出的特性, 从树的根结点开始, 依次将其左孩子和右孩子入队。而后每次队列中一个结点出队, 都将其左孩子和右孩子入队, 直到树中所有结点都出队, 出队结点的先后顺序就是层次遍历的最终结果

用代码表示则如下:


const levelOrder = (root) => {
  if (!root) { return [] }
  const queue = [[root, 0]]
  const res = []
  while (queue.length) {
    const n = queue.shift()
    const [node, leval] = n
    if (!res[leval]) {
      res[leval] = [node.val]
    } else {
      res[leval].push(node.val)
    }
    if (node.left) { queue.push([node.left, leval + 1]) }
    if (node.right) { queue.push([node.right, leval + 1]) }
  }
  return res
};

总结

树是一个非常重要的非线性结构, 其中二叉树以二叉树最常见, 二叉树的遍历方式可以分成前序遍历、中序遍历、后序遍历

同时, 二叉树又分成了完成二叉树和满二叉树